如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为米．

Question

如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为______米．

Answer 1

航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．
航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．
故有BC=PC=600，AC=(PC)/(tan30°)=(600)/((√(3))/(3))=600√(3)．
所以，由余弦定理知AB²=BC²+AC²-2BC•AC•COS∠ACB=360000+360000×3-2×600×600√(3)×(√(3))/(2)=360000．
可求得AB=600．
故答案为：600．