一道关于相似形的题目在梯形ABCD中,AD//BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长比是多少?请写出过程A.1:2B.2:3C.3:4D.4:5

Question

一道关于相似形的题目
在梯形ABCD中,AD//BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长比是多少?请写出过程
A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.4:5

Answer 1

首先,AD//BC,说明三角形AOD和三角形BOC相似.
假设:AO:OC=DO:OB=x,那么:
三角形OAD的面积:三角形OAB的面积=OD:OB=x,
三角形OAB的面积:三角形OBC的面积=OA:OC=x,
三角形OCD的面积=三角形OAB的面积=6/25S.
所以:
根据
三角形OAD的面积+三角形OBC的面积=13/25S,
解方程可以得到:x=2/3.即相似比是2:3.
所以:
周长的比就是相似比,也就是2:3.
选择B.