在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（）A.10B.410C.13D.213

Question

在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2√(10)，则斜边长为（　　）
A. 10
B. 4√(10)
C. √(13)
D. 2√(13)

Answer 1

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD=2√(10)，BE=5，求AB的长．
设AC=x，BC=y
根据勾股定理得：
在Rt△ACD中，x²+（(1)/(2)y）²=（2√(10)）²
在Rt△BCE中，（(1)/(2)x）²+y²=5²
解之得，x=6，y=4
∴在Rt△ABC中，AB=√(62+42)=2√(13)，
故选D．