在1,2两数之间,第一次写上3,第2次在1,3之间和2,3之间分别写上4和5得14352,按照此规律,这样的过程共重复八次,那么所有数之和为多少?

Question

在1,2两数之间,第一次写上3,第2次在1,3之间和2,3之间分别写上4和5得
1 4 3 5 2,按照此规律,这样的过程共重复八次,那么所有数之和为多少?

Answer 1

这道题目有一定难度啊,你说的是第九次所有数字之和吧?那应该是9843才对.你仔细看我的过程就明白了.
第一次为1,3,2
第二次为1,4,3,5,2
第三次为1,5,4,7,3,8,5,7,2
………………
观察：每次比上次增加的数字之和都是上次数字之和的2倍减3!因为除了首尾的数字1和2使用了1次外,中间的数字都使用了2次.所以,每次数字之和是上次的3倍减3.
按照这个规律我们写出前9次数字之和为数列
3,6,15,42,123,366,1095,3282 ,9843
学了数列后其实求和没这么麻烦的.
设第n次数字和为an,则an=3a(n-1)-3 ,a1=3
解得an=(3^n+3)/2
所以a9=9843
楼主到了我这个水平就明白了