一个加法题1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+…+50）=?就是1加上1+2,再加上1+2+3,再加上1+2+3+4,一直加上1+2+3+…+50得多少?

Question

一个加法题
1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+…+50）=?
就是1加上1+2,再加上1+2+3,再加上1+2+3+4,一直加上1+2+3+…+50得多少?

Answer 1

将1+2+3+—……+n……看成是(1+n)n/2=(n+n^2)/2
那么原式子就演化成
1/2*（（1+1*1）+（2+2*2）+（3+3*3）+……+（50+50*50））
那么再用求和公式和平方和公式就可以了
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
最后就是
1/2*（（1+50）*50/2+50*（50+1）（2*50+1）/6）
=（1275+42925）/2
=44200/2
=22100
最后是22100