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在三角形ABC中,三边分别为abc,且满足a+b+c=二分之三倍根号二,a的平方+b的平方+c的平方=3/2,试判断三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,三边分别为abc,且满足a+b+c=二分之三倍根号二,a的平方+b的平方+c的平方=3/2,试判断三角形ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=3√2/2,
平方
(a+b+c)^2=9/2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9/2,
而a^2+b^2+c^2=3/2,
所以2ab+2bc+2ac=3,
所以ab+bc+ac=3/2
所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,
得,(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^=0
所以a=b=c
为等边三角形
平方
(a+b+c)^2=9/2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9/2,
而a^2+b^2+c^2=3/2,
所以2ab+2bc+2ac=3,
所以ab+bc+ac=3/2
所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,
得,(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^=0
所以a=b=c
为等边三角形
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