A,B,C三个城市相互之间都有若干条道路相连接.欲由A市至B城市时,可直接经由A,B之间的连接道路,也可以先由A城市经A,C之间的连接道路到C城市,再由C城市经C,B之间的连接道路面抵达B城市.假若从

Question

A,B,C三个城市相互之间都有若干条道路相连接.欲由A市至B城市时,可直接经由A,B之间的连接道路,也可以先由A城市经A,C之间的连接道路到C城市,再由C城市经C,B之间的连接道路面抵达B城市.假若从A到B(包括经过C)共有33种不同的途径;从B到C(包括经过A)共有23种不同的途径.试问由A到C(包括经过B)共有多少种不同的途径?

Answer 1

用乘法原理和乘法原理：设直接方法：A->B：xB->C：yC->A：z则由题意：x + zy = 33y + zx = 23解出z + xy的正整数解即可穷举得（只有有限组,不太难）,只有x = 3,y = 5,z = 6,z + xy = 21（注：穷举的结果是唯一的）穷...