正在追逐一辆超速行驶汽车的警察巡逻车正从北向南驶向一个直角路口,超速汽车已拐过路口向东驶去.当巡逻车离路口向北0.6km,而被追汽车离路口向东0.8km时,警察用雷达度确定了两辆车之间

Question

正在追逐一辆超速行驶汽车的警察巡逻车正从北向南驶向一个直角路口,超速汽车已拐过路口向东驶去.当巡逻车离路口向北0.6km,而被追汽车离路口向东0.8km时,警察用雷达度确定了两辆车之间的距离正以20km/h的速率在增长.如果巡逻车在该测量时刻以60km/h的速率行驶,求该瞬间超速汽车的速率?
但做不来

Answer 1

Δt时间内两车相差的距离,警车v1,超速车v2
Δs=根号（（0.8+v2Δt)²+（0.6-v1Δt）²）-1
则20=ds/dt=lim Δs/Δt
=lim 【根号（（0.8+v2Δt)²+（0.6-v1Δt）²）-1】/Δt (极限为Δt→0时)
=lim（（0.8+v2Δt)²+（0.6-v1Δt）²）-1）/Δt * lim 【根号（（0.8+v2Δt)²+（0.6-v1Δt）²）+1】（这一步是分子有理化）
=（1.6v2-1.2v1）* 1/2
其中v1=60
代入解得v2=70