早教吧作业答案频道 -->数学-->
(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论.(2)如果把上题中
题目详情
(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论.
(2)如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论.
(2)如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)至少要涂7个小方格,
证明:假设只涂了6格或更少,则4行中至少有1行未涂或只涂了1格,
若某行未涂,其他3行至少有1行涂了不多于2格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色,
若某行只涂了1格,其他3行涂了5格或更少,则其中至少有1行涂了不多于1格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色,
所以只涂了6格或更少,不能满足要求,
另一方面,如果第1行涂1,2格,第2行涂2,3格,
第3行涂1,3格,第4行涂第4格,能满足要求,
所以至少要涂7个小方格.
(2)至少要涂5个小方格,
证明:显然涂4格或更少是不满足要求的,
如果选5个不同行不同列的小方格(如对角线上的5个小方格)涂成红色,能满足要求,
因为,这时任何2行2列,至多只能包含其中4个小方格.
证明:假设只涂了6格或更少,则4行中至少有1行未涂或只涂了1格,
若某行未涂,其他3行至少有1行涂了不多于2格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色,
若某行只涂了1格,其他3行涂了5格或更少,则其中至少有1行涂了不多于1格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色,
所以只涂了6格或更少,不能满足要求,
另一方面,如果第1行涂1,2格,第2行涂2,3格,
第3行涂1,3格,第4行涂第4格,能满足要求,
所以至少要涂7个小方格.
(2)至少要涂5个小方格,
证明:显然涂4格或更少是不满足要求的,
如果选5个不同行不同列的小方格(如对角线上的5个小方格)涂成红色,能满足要求,
因为,这时任何2行2列,至多只能包含其中4个小方格.
看了 (1)在4×4的方格纸中,把...的网友还看了以下:
研究表明:家属的黑色和白色是一对相对性状,由非同源染色体上的两基因共同控制,黑色家鼠和白色家鼠杂交 2020-05-17 …
羊的毛色有白色和黑色之分。观察右图羊的毛色遗传图解。据图回答问题:(1)羊毛色的白色和黑色在遗传学 2020-05-17 …
用42个棱长是1分米的黄色小正方体和83个棱长1分米绿色小正方体拼摆成一个大正方体,并且是黄色的面 2020-06-04 …
用42个棱长是1分米的黄色小正方体和83个棱长1分米绿色小正方体拼摆成一个大正方体,并且是黄色的面 2020-06-04 …
有一个横2000格,竖1000格的矩形方格纸.现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框,再从 2020-06-22 …
某种兰花的花色有蓝色和品红色两种,让纯合的蓝色与纯合的品红色兰花杂交,F1为蓝色,若让F1蓝色与纯 2020-06-27 …
桦尺蛾的黑色(A)对浅色(a)是显性.1870年,某一区域的桦尺蛾以浅色为主,浅色占70%,杂合子 2020-07-07 …
初二关于物体的颜色比如说红衣服绿光打上去是什么颜色?红衣服反射红光我知道,那它吸收其他色光吗?有人 2020-07-12 …
有一种家鼠,皮毛的黄色与灰色受一对等位基因控制.当用黄色鼠和灰色鼠杂交,得到的子一代黄色和灰色两种 2020-07-25 …
(2007•天津)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子 2020-11-12 …