小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果

Question

小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

Answer 1

（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①-②得：-x-y-z=-12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，费用为w元，则w=x+3y+2z
由

3x+2y+z=20

4x+3y+2z=32

解得

y=8-2x

z=4+x

，
由题意

4+x>8-2x

8-2x>0

解得(4)/(3)<x<4，
∴w=x+3（8-2x）+2（4+x）=-3x+32，
∴20<w<28，
∵w是整数，
∴w=21
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需21元才能保证一定能全部买到．