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设A,B均为n阶方阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆并求其逆.
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设A,B均为n阶方阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆并求其逆.
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答案和解析
B=A-I,由B-B^2=0得A-I-(A-I)^2=0,即3A-A^2=2I,所以A(3I-A)=2I,A[(3I-A)/2]=I,所以A可逆,逆矩阵是(3I-A)/2或写作(2I-B)/2
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