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设三阶方程A有特征值1,-1,3则B=(3E+A*)^2的相似对角阵为
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设三阶方程A有特征值1,-1,3则B=(3E+A*)^2的相似对角阵为
▼优质解答
答案和解析
|A|=1x(-1)x3=-3
因为A*=|A|A^(-1)= -3A^(-1),其中A^(-1)为A的逆矩阵
因为A^(-1)的特征值为x=1,-1,1/3
所以B=(3E-3A^(-1))^2的特征值为
（3-3x)^2=0,36,4
所以B的相似对角阵为0
36
4
因为A*=|A|A^(-1)= -3A^(-1),其中A^(-1)为A的逆矩阵
因为A^(-1)的特征值为x=1,-1,1/3
所以B=(3E-3A^(-1))^2的特征值为
（3-3x)^2=0,36,4
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