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A相似于对角阵,特征值1,1,2,则r（A-E）+r（A+E）=?
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A相似于对角阵,特征值1,1,2,则r（A-E）+r（A+E）=?
▼优质解答
答案和解析
由于A相似于特征值1,1,2构成的对角阵∧,故有P逆AP=∧,又有P逆（A+E）P=P逆AP+E=∧+E
故A+E~∧+E
同理可证A-E~∧-E
因此
r(A-E)+r(A+E)=r(∧-E)+r(∧+E)=1+3=4
故A+E~∧+E
同理可证A-E~∧-E
因此
r(A-E)+r(A+E)=r(∧-E)+r(∧+E)=1+3=4
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