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矩阵A=110x相似于对角阵的充分必要条件是参数x满足条件.
题目详情
矩阵A=
相似于对角阵的充分必要条件是参数x满足条件______.
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▼优质解答
答案和解析
由于特征多项式|λE−A|=
=(λ-1)(λ-x)=0
解得:λ1=1,λ2=x
∴①当x≠1时,两个特征值不相同,即有两个线性无关的特征向量,
此时A一定可以对角化;
②当x=1时,由于E−A=
,齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系为
A只有一个线性无关的特征向量,因而A不能对角化
∴参数x满足条件:x≠1
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解得:λ1=1,λ2=x
∴①当x≠1时,两个特征值不相同,即有两个线性无关的特征向量,
此时A一定可以对角化;
②当x=1时,由于E−A=
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A只有一个线性无关的特征向量,因而A不能对角化
∴参数x满足条件:x≠1
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