行星绕太阳公转的轨道是椭圆，某行星的公转周期为T0，其近日点A距太阳中心的距离为a，近日点C距太阳中心的距离为b，短轴BD长度的一半（半短轴）为c，如图所示，若太阳的质量为M，万有

Question

行星绕太阳公转的轨道是椭圆，某行星的公转周期为T₀，其近日点A距太阳中心的距离为a，近日点C距太阳中心的距离为b，短轴BD长度的一半（半短轴）为c，如图所示，若太阳的质量为M，万有引力常数为G，忽略其他行星的影响，则（　　）

A. 行星从A→B所用的时间等于

(T0)/(4)

B. 行星通过B点时的加速度与通过D点时的加速度相同

C. 行星在A点的线速度大小为

√((GM)/(a))

D. 行星在B点的加速度大小为

(4GM)/((a-b)2+4c2)

Answer 1

A、公转周期为T₀，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T₀，
由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，
所以冥王星从A→B所用的时间小于(T0)/(4)，故A错误；
B、行星通过B点和通过D点的加速度大小相等，方向相反，所以行星通过B点时的加速度与通过D点时的加速度不同，故B错误；
C、行星在以a为半径的圆轨道上的线速度大小为√((GM)/(a))，在椭圆轨道上的A点到圆轨道要加速，所以在椭圆轨道上的A点线速度的大小小于√((GM)/(a))，故C错误；
D、设B点到太阳的距离l，则

c

2

+((b-a)/(2)

)

2

=

l

2

，根据万有引力充当向心力知G(Mm)/(l2)=ma；知冥王星在B点的加速度为a=(4GM)/((a-b)2+4c2)，故D正确；
故选：D