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在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）A.平面ABD⊥平面BDCB.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BED
题目详情
在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ）
A. 平面ABD⊥平面BDC
B. 平面ABC⊥平面ABD
C. 平面ABC⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BED
A. 平面ABD⊥平面BDC
B. 平面ABC⊥平面ABD
C. 平面ABC⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BED
▼优质解答
答案和解析
连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，
且AB=BC，AD=CD，
所以DE⊥AC，BE⊥AC．
因为DE∩BE=E，
所以AC⊥面BDE．
AC⊂面ABC，
所以平面ABC⊥平面BED，
故选D．
连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB=BC，AD=CD，
所以DE⊥AC，BE⊥AC．
因为DE∩BE=E，
所以AC⊥面BDE．
AC⊂面ABC，
所以平面ABC⊥平面BED，
故选D．
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