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如图，已知直线a⊥平面α，b⊥β，且AB⊥a，AB⊥b，平面α∩β=直线c，求证：直线AB∥c．
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如图，已知直线a⊥平面α，b⊥β，且AB⊥a，AB⊥b，平面α∩β=直线c，求证：直线AB∥c．
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答案和解析
∵直线a⊥平面α，且AB⊥a，
∴AB∥平面α．
同理直线b⊥平面β，且AB⊥b，
则AB∥平面β．
∵平面α∩β=c，
∴AB∥c．
∴AB∥平面α．
同理直线b⊥平面β，且AB⊥b，
则AB∥平面β．
∵平面α∩β=c，
∴AB∥c．
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