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已知a与b是异面直线,P是a.b外的一点,经过点P且a.b都相交的直线有几条
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已知a与b是异面直线,P是a.b外的一点,经过点P且a.b都相交的直线有几条
▼优质解答
答案和解析
最多有一条,也可能做不了.
证明：
先证明无法做2条以上.
假设可以做两条.分别设为线c和线d.则c、d相交于P,所以相交线c、d可以确定1个平面,设为平面m.则a和c、d两条线的两个交点都在平面m上,所以a在平面m上.同理可以证明b也在平面m上.这就和a、b是异面直线矛盾.所以过P点不能做2条以上的直线和a、b都相交.最多1条.
然后证明可能一条也没用.
a、b是异面直线,那么过线a可以做一个平面n和b平行.假如P是你·平面n上的点.那么P和a上任何点的连线都在平面n上.而平面n∥线b.所以线b和n上的所有线都不可能相交.这样的a、b线外的点P就无法做和a、b都相交的直线.
所以最多有一条,也可能做不了.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,
证明：
先证明无法做2条以上.
假设可以做两条.分别设为线c和线d.则c、d相交于P,所以相交线c、d可以确定1个平面,设为平面m.则a和c、d两条线的两个交点都在平面m上,所以a在平面m上.同理可以证明b也在平面m上.这就和a、b是异面直线矛盾.所以过P点不能做2条以上的直线和a、b都相交.最多1条.
然后证明可能一条也没用.
a、b是异面直线,那么过线a可以做一个平面n和b平行.假如P是你·平面n上的点.那么P和a上任何点的连线都在平面n上.而平面n∥线b.所以线b和n上的所有线都不可能相交.这样的a、b线外的点P就无法做和a、b都相交的直线.
所以最多有一条,也可能做不了.
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