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微分方程x乘以y导等于y乘以lny的通解y=?
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微分方程x乘以y导等于y乘以lny 的通解y=?
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答案和解析
xy'=y·lny 即 x(dy/dx)=y·lny
分离变量得
dy / (y·lny) = dx /x
积分得
∫1 / (y·lny) dy= ∫ 1/x dx
∫1 / (lny) d(lny)= ∫ d(ln|x|)
→ln|lny| = ln|x| + ln|C|
lny = C·x
分离变量得
dy / (y·lny) = dx /x
积分得
∫1 / (y·lny) dy= ∫ 1/x dx
∫1 / (lny) d(lny)= ∫ d(ln|x|)
→ln|lny| = ln|x| + ln|C|
lny = C·x
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