设a、b为正数,且a的b次方等于b的a次方,b=9a,a为4倍根号3

Question

设a、b为正数,且a的b次方等于b的a次方,b=9a,a为 4倍根号3

Answer 1

你答案看错了,是4次根号3,不是4倍根号3
因为a＾b=b＾a,所以loga(a＾b/b＾a)=loga 1=0
化简：loga (a＾b/b＾a)
=loga a＾b-loga b＾a
=b-aloga b
=9a-aloga (9a)
=9a-a(loga 9+loga a)
=9a-aloga 9-a
=8a-aloga 9
=a(8-loga 9)
因为结果为0,所以a=0
或8-loga 9=0,loga 9=8.
a=8次√9=8次√（3²）=4次√3
已知a为正数,所以a=4次√3