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急为什么在解答圆锥曲线与直线时,有时候设直线方程y=kx+b,有时候设x=ay+b,我想知道为什么,请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答这类题目(答案满意保证追加100,高考在即了
题目详情
急 为什么在解答圆锥曲线与直线时,有时候设直线方程y=kx+b,有时候设x=ay+b,
我想知道为什么,请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答这类题目(答案满意保证追加100,高考在即了)
我想知道为什么,请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答这类题目(答案满意保证追加100,高考在即了)
▼优质解答
答案和解析
一般情况下,直线过x轴上定点,设成x=ay+b,直线过x轴上定点设成y=y=kx+b;
另外 还要结合问题看用y1,y2方便,还是用x1,x2方便;
设成x=ay+b,可以避免漏掉无斜率的情况
【举例】:椭圆C的方程为:X²/2+Y²=1. 若过D(2,0)点的直线L与C交于不同的两点E,F(E在D与F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为原点).
L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得:
(ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0
另外 还要结合问题看用y1,y2方便,还是用x1,x2方便;
设成x=ay+b,可以避免漏掉无斜率的情况
【举例】:椭圆C的方程为:X²/2+Y²=1. 若过D(2,0)点的直线L与C交于不同的两点E,F(E在D与F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为原点).
L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得:
(ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0
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