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设f(x)=x1−x,求f[(fx)]和f{f[f(x)]}的答案是什么?
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设f(x)=x1−x,求f[(fx)]和f{f[f(x)]}的答案是什么?
▼优质解答
答案和解析
由题意知：f(1)=x1−1
令f(x)=y,则有f[(fx)]=f（y）=y1-y=f（1）-f（x）=f（1）-[x1−x]=x-1
同理,令f[(fx)]=z,则f{f[f(x)]}=f(z)=z1-z=f[(f1)]-f[(fx)]=[1-1]-[x-1]=1-x
令f(x)=y,则有f[(fx)]=f（y）=y1-y=f（1）-f（x）=f（1）-[x1−x]=x-1
同理,令f[(fx)]=z,则f{f[f(x)]}=f(z)=z1-z=f[(f1)]-f[(fx)]=[1-1]-[x-1]=1-x
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