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小明用下面的方法画出了45度角：作俩条互相垂直的直线MN,PQ点A,B分别是MN,PQ上的一点,作角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
题目详情
小明用下面的方法画出了45度角：作俩条互相垂直的直线MN,PQ点A,B分别是MN,PQ上的一点,作
角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
▼优质解答
答案和解析
对.理由如下：
角ABP＝角OAB＋角AOC（外角等于不相临内角和）
角ABD＝角BAC＋角C（同上）
角C＝角DBA－角BAC
因MN、PQ互相垂直,有角AOC＝90°
因角BD是角ABP的平分线,所以角ABD＝角ABP/2
因角AC是角OAB的平分线,所以角BAC＝角OAB/2
故角C＝角ABD－角BAC＝角ABP/2－角OAB/2＝（角ABP－角OAB）/2=90/2=45°
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角ABP＝角OAB＋角AOC（外角等于不相临内角和）
角ABD＝角BAC＋角C（同上）
角C＝角DBA－角BAC
因MN、PQ互相垂直,有角AOC＝90°
因角BD是角ABP的平分线,所以角ABD＝角ABP/2
因角AC是角OAB的平分线,所以角BAC＝角OAB/2
故角C＝角ABD－角BAC＝角ABP/2－角OAB/2＝（角ABP－角OAB）/2=90/2=45°
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