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小明用下面的方法画出了45度角:作俩条互相垂直的直线MN,PQ点A,B分别是MN,PQ上的一点,作角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
题目详情
小明用下面的方法画出了45度角:作俩条互相垂直的直线MN,PQ点A,B分别是MN,PQ上的一点,作
角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
角ABP的平分线BD,BD的反向延长线交角OAB的平分线于点C,则角C是45度吗?
▼优质解答
答案和解析
对.理由如下:
角ABP=角OAB+角AOC(外角等于不相临内角和)
角ABD=角BAC+角C(同上)
角C=角DBA-角BAC
因MN、PQ互相垂直,有角AOC=90°
因角BD是角ABP的平分线,所以角ABD=角ABP/2
因角AC是角OAB的平分线,所以角BAC=角OAB/2
故角C=角ABD-角BAC=角ABP/2-角OAB/2=(角ABP-角OAB)/2=90/2=45°
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角ABP=角OAB+角AOC(外角等于不相临内角和)
角ABD=角BAC+角C(同上)
角C=角DBA-角BAC
因MN、PQ互相垂直,有角AOC=90°
因角BD是角ABP的平分线,所以角ABD=角ABP/2
因角AC是角OAB的平分线,所以角BAC=角OAB/2
故角C=角ABD-角BAC=角ABP/2-角OAB/2=(角ABP-角OAB)/2=90/2=45°
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