在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=60136013．

Question

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=

(60)/(13)

(60)/(13)

．

Answer 1

如图，过A作AG⊥BD于G，
则S_△AOD=(1)/(2)×OD×AG，S_△AOP+S_△POD=(1)/(2)×AO×PF+(1)/(2)×DO×PE=(1)/(2)×DO×（PE+PF），
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△POD，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD=√(122+52)=13，
∴AG＝(12×5)/(13)＝(60)/(13)，
∴PE+PF＝(60)/(13)．
故答案为：(60)/(13)．