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二重积分求圆面积为什么不能用直角坐标计算圆面积,即4倍的∫0到Rdx∫-根号（R的平方-X的平方）到根号（R的平方-X的平方）dy,结果算得零．这么算有什么不妥?
题目详情
二重积分求圆面积
为什么不能用直角坐标计算圆面积,即4倍的∫0到R dx∫-根号（R的平方-X的平方）到根号（R的平方-X的平方）dy,结果算得零．这么算有什么不妥?
为什么不能用直角坐标计算圆面积,即4倍的∫0到R dx∫-根号（R的平方-X的平方）到根号（R的平方-X的平方）dy,结果算得零．这么算有什么不妥?
▼优质解答
答案和解析
1.首先积分限有问题.若是4倍,则第二个积分号的上下限应该分别为0到根号(R^2-x^2).这才是求面积.这个积分式在直角坐标系内转化为三角函数是能积出来的.
2.若是按照你列的式子,应该理解为在圆形区域内的一个常数的积分.结果自然是0.
2.若是按照你列的式子,应该理解为在圆形区域内的一个常数的积分.结果自然是0.
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