如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）花圃的面积为米2

Question

如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）花圃的面积为___米²（用含a的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 (3)/(8)，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

Answer 1

（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）=4a²-200a+2400．
故答案是：4a²-200a+2400；

（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的(3)/(8)，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的(5)/(8)，则
4a²-200a+2400=60×40×(5)/(8)，
解方程得：a₁=5，a₂=45（不符合题意，舍去）
即此时通道宽为5米；

（3）当a=10时，花圃面积为（60-2×10）×（40-2×10）=800（平方米）
即此时花圃面积最少为800（平方米）．
根据图象可设y₁=mx，y₂=kx+b，
将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有
1200m=48000，解得：m=40
∴y₁=40x且有

800k+b=48000

1200k+b=62000

，
 解得：

k=35

b=20000

，
∴y₂=35x+20000．
∵花圃面积为：（40-2a）（60-2a）=4a²-200a+2400，
∴通道面积为：2400-（4a²-200a+2400）=-4a²+200a
∴35（4a²-200a+2400）+20000+40（-4a²+200a）=105920
解得a₁=2，a₂=48（舍去）．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．