在阳光下一个大球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米，则该球的半径等于（）A.10（5-2）米B.

Question

在阳光下一个大球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米，则该球的半径等于（　　）
A. 10（√(5)-2）米
B. （6-√(15)）米
C. （9-4√(5)）米
D. 5√(2)米

Answer 1

求所照影子的最远点，距离球的着地点10米，
过这个点有圆的两条切线，
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，
光线与地面所成的角的正切是(1)/(2)
∴球心与最远点的连线把角分成两部分，两个角相等，设为θ，
则有(1)/(2)＝(2tanθ)/(1−tan2θ)，
∴tanθ=√(5)-2，
在直角三角形中，根据三角函数的定义得到球的半径是r，
∴(r)/(10)＝√(5)−2，
∴r=10（√(5)-2）
故半径为10（√(5)−2）
故选A．