如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

Question

如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

Answer 1

作AD⊥BC于D，如图1，设AD=y，BD=x，则CD=BC-BD=14-x，

在Rt△ABD中，x²+y²=13²①，
在Rt△ACD中，（14-x）²+y²=15²②，
②-①得14²-28x=28×2，解得x=5，
∴BD=5，
当BP=BA时，△ABP为等腰三角形，即2t=13，解得t=(13)/(2)（s）；
当AP=AB时，△ABP为等腰三角形，则AD垂值平分BP，如图2，

∴PB=2BD，即2t=2×5，
∴t=5（s）；
作AB的中垂线交AB于Q，交BC于P，则PA=PB，△ABP为等腰三角形，
如图3，

则BQ=(1)/(2)AB=(13)/(2)，BP=2t，
∵∠PBQ=∠ABD，
∴Rt△BPQ∽Rt△BAD，
∴(PB)/(AB)=(BQ)/(BD)，即(2t)/(13)=((13)/(2))/(5)，
∴t=(169)/(20)（s），
综上所述，当t为(13)/(2)s或5s或(169)/(20)s时，△ABP为等腰三角形．