早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,在平面坐标系中,点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=OB,另有两点C(a,b)和D(b,-a)(a、b均大于0);(1)连接OD、CD,求证:∠ODC=45°;(2)连接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA
题目详情
如图,在平面坐标系中,点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=OB,另有两点C(a,b)和D(b,-a)(a、b均大于0);
(1)连接OD、CD,求证:∠ODC=45°;
(2)连接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB的度数;
(3)若a=b,在线段OA上有一点E,且AE=3,CE=5,AC=7,求△OCA的面积.

(1)连接OD、CD,求证:∠ODC=45°;
(2)连接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB的度数;
(3)若a=b,在线段OA上有一点E,且AE=3,CE=5,AC=7,求△OCA的面积.

▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过C点、D点向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M、N.
∵C(a,b),D(b,-a)(a、b均大于0),
∴OM=ON=a,CM=DN=b,
∴△OCM≌△ODN(SAS),
∴∠COM=∠DON.
∵∠DON+∠MOD=90°,
∴∠COM+∠MOD=90°,
∵OC=OD=
,
∴△COD是等腰直角三角形,
∴∠ODC=45°;
(2)连接DA.
在△OCB与△ODA中,
,
∴△OCB≌△ODA(SAS),
∴AD=CB=1,∠OCB=∠ODA.
∵OC=OD=2,
∴CD=2
.
∵AD2+CD2=1+8=9,AC2=9,
∴AD2+CD2=AC2,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°;
(3)作CF⊥OA,F为垂足,由勾股定理得
CF2=CE2-EF2,CF2=CA2-AF2=CA2-(AE+EF)2,
设EF=x,可得52-x2=72-(3+x)2,
解得x=
.
在Rt△CEF中,得CF=
=
,
∴OF=CF=
,
∴△OCA的面积=
•OA•CF=
×(
+
+3)×
=
.

∵C(a,b),D(b,-a)(a、b均大于0),
∴OM=ON=a,CM=DN=b,
∴△OCM≌△ODN(SAS),
∴∠COM=∠DON.
∵∠DON+∠MOD=90°,
∴∠COM+∠MOD=90°,
∵OC=OD=
a2+b2 |
∴△COD是等腰直角三角形,
∴∠ODC=45°;
(2)连接DA.
在△OCB与△ODA中,
|
∴△OCB≌△ODA(SAS),
∴AD=CB=1,∠OCB=∠ODA.
∵OC=OD=2,
∴CD=2
2 |
∵AD2+CD2=1+8=9,AC2=9,
∴AD2+CD2=AC2,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°;
(3)作CF⊥OA,F为垂足,由勾股定理得
CF2=CE2-EF2,CF2=CA2-AF2=CA2-(AE+EF)2,
设EF=x,可得52-x2=72-(3+x)2,
解得x=
5 |
2 |
在Rt△CEF中,得CF=
52−(
|
5 |
2 |
3 |
∴OF=CF=
5 |
2 |
3 |
∴△OCA的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
2 |
5 |
2 |
3 |
75+55
| ||
8 |
看了 如图,在平面坐标系中,点A、...的网友还看了以下:
高中圆锥曲线应用题已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为√10已知椭圆的 2020-03-30 …
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC = 2/3 向量OA + 1/3在平 2020-05-16 …
弧,玄,圆心角题(1)圆O中,玄AB=3,圆心角AOB=120,则圆O的半径是?(2)A,B,C, 2020-07-02 …
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+4=0,k∈R.(Ⅰ)若坐标 2020-07-14 …
如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出 2020-07-20 …
数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T) 2020-08-01 …
如图所示,O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心,O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形 2020-10-30 …
物理(压强)人是怎样利用大气压呼吸的?(说明呼气与吸气时肺与气压的关系)O(∩∩)O谢谢最好再说一下 2020-11-01 …
在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCD为矩形,点A,C坐标分别为急,有悬赏!在平面直角坐标系中 2020-12-25 …
根据条件画图.(1)画一个直径是4厘米的圆,标出它的圆心o,半径r和直径d,再画出它的一条对称轴.( 2021-01-15 …