请问绝热膨胀过程中体积明明变化了,为什么还能够用等容热容,等容热容和等压热容到底在什么时候用?

Question

请问绝热膨胀过程中体积明明变化了,为什么还能够用等容热容,等容热容和等压热容到底在什么时候用?

Answer 1

想必你的题目中已经说明的是理想气体.
理想气体满足状态方程pV=nRT,因此可以看出两点：
其分子没有体积.
其分子之间没有相互作用力（范德华力,氢键等）
由上述2,在等温体积膨胀时,由于没有分子间力,分子势能恒为0,而分子动能只与温度有关,因此也没有发生变化,所以体系的热力学能不会发生变化,也即在温度一定时热力学能一定.
（严格的证明需要用到Maxwell关系式,下式含偏导数：
dU=-pdV+TdS
（dU/dV)T = (dU/dV)S + (dU/dS)V * (dS/dV)T = -p + T * (dp/dT)V = -p + T * nR/V =0
所以（dU/dV)T=0,即温度一定时热力学能和体积无关）
那么,我们把绝热膨胀过程分成两个过程：等温膨胀和恒容冷却.
等温膨胀时U2-U1=0,而恒容冷却U3-U2=Cv(T3-T2),又有T1=T2.
所以U3-U1=Cv(T3-T1),所以仍可以使用Cv.
Cv只是定义为恒容热容,但在计算时可以作很多其他用途,如同功率定义为每秒做的功,但机械功就是P=Fv,电功就有P=UI一样.
如有不懂请追问!