简谐和调和函数的简单问题正弦函数y=sinx是简谐的,简谐的英文是simpleharmonic调和函数是满足拉普拉斯方程的,调和的英文是harmonic但是sinx是不满足拉普拉斯方程的,也就是说它不是harmonic的,为

Question

简谐和调和函数的简单问题
正弦函数y=sinx是简谐的,简谐的英文是simple harmonic
调和函数是满足拉普拉斯方程的,调和的英文是harmonic
但是sinx是不满足拉普拉斯方程的,也就是说它不是harmonic的,为什么还要叫它simple harmonic呢?
它的这个名字到底是怎么来的,体现了什么意义呢?
是不是和傅立叶变换,拉普拉斯变换有关系,如果是的话麻烦给点关于这些东西的电子书链接,我去学一下.

Answer 1

看到这个问题我也觉得很好奇,虽然以前我并不知道harmonic原来是要满足拉普拉斯方程（Laplace's equation）
刚刚去wikipedia查看了一下,并对照了中英文,才找到了点线索.
不知道楼主的英文学到什么程度,其实英文中很多单词完全不止一个意思.simple harmonic指的是经典力学中的一种情况,简谐运动甚至被运用到电学等等的范畴,更多的恐怕只是一种“类似模型”.simple harmonic是harmonic oscillator(谐振子,虽然翻译的不是很好,但至少不是被称为调和运动的)中最简单的一种,并不需要满足拉普拉斯方程.
至于楼主提到的拉普拉斯方程,虽然我还没学到（我是大学学数学的）,但可以肯定这个方程更多是用在电磁学、天文学和流体力学中的偏微分方程（资料显示）.
下面是维基百科上的一点资料：
经典力学中,一个谐振子(harmonic oscillator)乃一个系统,当其从平衡位置位移,会感受到一个恢复力F正比于位移x,并遵守胡克定律：

其中k是一个正值常数.
如果F是系统仅受的力,则系统称作简谐振子（简单和谐振子）(simple harmonic oscillator)而其进行简谐运动(simple harmonic motion)——正中央为平衡点的正弦或余弦的振动,且振幅与频率都是常数（频率不与振幅相依）.
从以上所看,谐振子和调和函数的联系似乎并不是如楼主所想那么紧密.或许,这是两个词在英文中有类似的解释,而harmonic oscillator和harmonic function(调和函数)并没有那么紧密的联系.
如果需要进一步证明,不妨去google翻译里面输入“harmonic”,翻译中就分“【物理】谐波的”和“【数学】调和的”,显然两者并不能相提并论.
我想,这大概这是一个语言中的共通问题吧,中英文都一样,同词异意的情况也有很多.
至于你想问的名字由来,我觉得应该不难解释.
harmonic本身的意思是“协和,悦耳”,谐振子体现的正是一种平衡或类似平衡的运动.simple harmonic是harmonic oscillator中简化的一种,英文中习惯在简化的情况前加上“simple”,比如中文中的轻质简易杠杆英文中就是“simple pendulum”
希望对你有所帮助,如果你觉得哪里我没解释到的,欢迎给我发信息或者补充问题