电动力学里四维矢量为什么要有逆变和协变两种形式?

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一些场论书的某些片段,上下脚标弄来弄去,除了增加初学者的负担,其实是没必要的.
无欲和137说的是两种情况下事情,按照137说的这种出发,三维矢量也可以有逆变协变之分,一切取决于度规这玩意,更精确地说是取决于定义在所讨论情况的流形中,度规场的性质.
我们一开始之所以对这个东西不习惯,那是因为我们用得少,而电动力学课上涉及这一知识点的时候,比如极化张量,和狭义相对论的四维表述,也没有认真和详细地教学.有两种途径学习这个.一种是传统的张量分析,只要能运用最基本的张量运算规则,后续的内容只不过是把这种规则往以前的学过东西上套.
另一种就是现代微分几何,这种途径一开始会遇到一些陌生的抽象数学术语（对于我们物理专业的人来说）,但是越学到后面越能体会到这种方法的好处－－－－－它把不同的概念和学科统一在相同的框架了.

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