现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，

Question

现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=

3x+2850，0≤x≤50

-3x+3150，x>50

．
（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？
（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？

Answer 1

（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；
（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=

24(x+100)(x+950)，0≤x≤50

-24(x+100)(x-1050)，x>50

；
（3）x>50，W=-24（x+100）（x-1050）=-24（x-475）²+7935000，
∴x=475时，W_max=7935000；
0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，
∴x=50时，W_max=3600000；
综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．