如图所示是工人利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．其中A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，E是柱塞，柱塞能够竖直向上支撑起重臂OFD，再通过卷扬机C竖直向上匀速拉动钢丝绳

Question

如图所示是工人利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．其中A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，E是柱塞，柱塞能够竖直向上支撑起重臂OFD，再通过卷扬机C竖直向上匀速拉动钢丝绳的自由端将重物拉起．假如重物质量为1400kg，动滑轮A及定滑轮B的质量均为100kg，卷扬机的质量为50kg，输出功率为5kw．g取10N/kg，不计起重臂及钢丝绳重，忽略摩擦及水的阻力．
（1）在打捞过程中，当重物浸在水中的体积为1m³时，求此时吊臂右端D点受到的作用力大小．
（2）在打捞过程中，某时刻杠杆处于静止状态，若此时液压油缸对吊臂的力为N₁，吊臂右端D点受力为F=8.0×10³N，若OF：FD=1：4，求N₁的大小．
（3）当重物在空中被匀速提起上升时，求卷扬机拉动钢丝绳的速度．

Answer 1

（1）物体重力：G_物=m_物g=1400kg×10N/kg=1.4×10⁴N；
物体受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×103kg/m3×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
物体对D点的拉力：F_拉=G-F_浮=1.4×10⁴N-1×10⁴N=4000N；
动滑轮、定滑轮和卷扬机的重力：G_总=（100kg+100kg+50kg）×10N/kg=2500N，
D点受到的作用力为：F=F_拉+G_总=4000N+2500N=6500N；
（2）由图可知：当起重时柱塞E沿竖直方向时，E点的作用力F_E的力臂为OE′，作用力F_B的力臂为OD′，如图：

由于△OE′F∽△OD′D，所以，(OE′)/(OD′)=(OF)/(OD)=(1)/(5)，
根据杠杆平衡条件的可知：N₁•OE′=F•OD′，
所以N₁=(F×OD′)/(OE′)=(8.0×103N×5)/(1)=4×10⁴N；
（3）物体出水后，卷扬机对滑轮组的拉力：F_拉=(1)/(3)（G_动+G_物）=(1)/(3)×（1000N+1.4×10⁴N）=5000N，
由P=Fv得：v=(P)/(F)=(5000W)/(5000N)=1m/s．
答：（1）吊臀右端D点受到的作用力为6500N；
（2）N₁的大小为4×10⁴N；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度为1m/s．