浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法．在用浮筒打捞法打捞沉船时，把一组浮筒拖到沉船的作业区，使它们灌满水并沉到水底．潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，接着，开动打捞船上的

Question

浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法．在用浮筒打捞法打捞沉船时，把一组浮筒拖到沉船的作业区，使它们灌满水并沉到水底．潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，接着，开动打捞船上的压气机，把空气压进这组浮筒，将压力舱的海水排空，这些浮筒就会带羞沉船一起浮到水面．如图所示的浮筒质量是0.5t．体积是40m³（筒璧厚度不计），现将一个浮筒注满水沉入水底，打捞沉在水底的铁牛，铁牛的质量是15.8t．铁牛背部到水面的竖直距离是20m（铁的密度7.9×10³kg/m³）．求：

（1）铁牛背部受到的水的压强；
（2）一个空浮筒漂在水面时所受到的浮力；
（3）要打捞铁牛，浮筒至少需要排出多少吨的水．

Answer 1

（1）铁牛背部受到的水的压强：
p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）因为空浮筒漂在水面，所以，
F_浮=G_筒=m_筒g=500kg×10N/kg=5000N；
（3）由ρ=(m)/(V)可得，浮筒内水的质量：
m_水=ρ_水V_筒=10³kg/m³×40 m³=4×10⁴kg
铁牛的体积：V_铁=(m铁)/(ρ铁)=(15.8×103kg)/(7.9×103kg/m3)=2m³，
根据物体浮沉条件可知，当船和浮筒刚刚起浮时，F_浮=G_总，即：
ρ_水gV_排=G_筒+G_水′+G_铁，
ρ_水（V_筒+V_铁）=m_筒+m_水′+m_铁
1×10³kg/m³×（40m³+2m³）=500kg+m_水′+1.58×10⁴kg，
解得，m_水′=2.57×10⁴kg，
要打捞铁牛，浮筒至少需要排出水的质量：△_m=m_水-m_水′=4×10⁴kg-2.57×10⁴kg=1.43×10⁴kg=14.3t．
答：（1）铁牛背部受到的水的压强为2×10⁵Pa；
（2）一个空浮筒漂在水面时所受到的浮力为5000N；
（3）要打捞铁牛，浮筒至少需要排出14.3t吨的水．