模拟高山滑雪运动娱乐场可简化为如图所示的物理模型．AB为固定在竖直平面内的倾斜直轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=10m，C点与水平面相切，AB段

Question

模拟高山滑雪运动娱乐场可简化为如图所示的物理模型．AB为固定在竖直平面内的倾斜直轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=10m，C点与水平面相切，AB段的动摩擦因数为(5)/(8)，竖直墙壁CD高H=5√(3)m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高的四分之一圆弧形气囊ED，E和C等高．一个质量m=60kg的爱好者（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点L=5m处静止滑下，从C点水平抛出．（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）运动爱好者经过到C点时对轨道的压力的大小；
（2）运动爱好者从C点抛出到接触圆弧气囊的时间；
（3）改变运动爱好者从轨道上滑下的初位置，求接触气囊时动能的最小值．

Answer 1

（1）运动爱好者从A到C的过程，由动能定理得
    mgLsin37°+mg（r-rcos37°）-μmgLcos37°=(1)/(2)mv_c² ①
解得 v_c=5√(2)m/s
在C点，由牛顿第二定律得
   N-mg=m(vc2)/(r)           ②
解得 N=900N
由牛顿第三定律得，人对轨道的压力大小为900N               
（2）设爱好者接触到圆弧面上时水平位移为x，竖直位移为y，则有
   x=v_ct      ③
   y=(1)/(2)gt² ④
由几何知识有
  x²+y²=H² ⑤
解得：t=1s     
（3）由x²+y²=H²可得
   v_c²t²=v_c²(2y)/(g)=H²-y² ⑤
即：v_c²=(g(H2-y2))/(2y)
人接触气囊时动能   E_k=(1)/(2)mv_c²+mgy=(mgH2)/(4y)+(3)/(4)mgy  ⑥
根据数学知识知，当(mgH2)/(4y)=(3)/(4)mgy，解得y=5m时，动能取得最小值：E_kmin=4500J  
答：
（1）运动爱好者经过到C点时对轨道的压力的大小是900N；
（2）运动爱好者从C点抛出到接触圆弧气囊的时间是1s；
（3）改变运动爱好者从轨道上滑下的初位置，接触气囊时动能的最小值是4500J．