康托尔用对角线构造方法证明的实数不可数,求具体过程.貌似是错误的,

Question

康托尔用对角线构造方法证明的实数不可数,求具体过程.貌似是错误的,

Answer 1

假设[0,1]区间的实数可数,则所有的实数便可排列成为一个数列a1,a2,a3,a4,a5,.an.
　　将所有的实数全都表示成为无穷小数的形式:
　　a1=a(11)a(12)a(13)a(14).a(1n).
　　a2=a(21)a(22)a(23)a(24).a(2n).
　　a3=a(31)a(32)a(33)a(34).a(3n).
　　a4=a(41)a(42)a(43)a(44).a(4n).
　　.
　　在上述的小数表示方法中,每一个 a(ij)都是0,1,2.9中的一个数.
　　现在做一个新的小数b=b1b2b3b4b5b6.令b1不等于a(11),b2不等于a(22),b3不等于a(33)b4不等于a(44).且b(i)为不等于0或9的任意一个数.
　　现在问这个小数b是否在上面的那个数列中呢?由b1不等于a(11)可知b不等于a1,b2不等于a(22)可知b不等于a2,b3不等于a(33)可知b不等于a3,b4不等于a(44)可知b不等于a4.依此类推,可知这个新小数b不会与上述数列中的任何一个实数相等,但b确实是在[0,1]之中,因此说明上述的数列之中不能包含有全部的实数,所以实数不可数.这就是康托尔著名的对角线法.至于这个是不是错误的,是一个逻辑的问题,是哲学范畴吧.可以看看下面这个文章,//wenku.baidu.com/view/91992fef5ef7ba0d4a733b0e.html