小船在静水中速度为14.4km/h,河水速度为10.8km/h,河宽600m,求（1）若要小船以最短时间过河,开船方向?最短时间?小船在河水中实际行驶的距离?（2）若要以小船最短距离过河,开船方向?过河时间?

Question

小船在静水中速度为14.4km/h,河水速度为10.8km/h,河宽600m,求
（1）若要小船以最短时间过河,开船方向?最短时间?小船在河水中实际行驶的距离?
（2）若要以小船最短距离过河,开船方向?过河时间?（√5=2.236 ,√6=2.449,√7= 2.646）
可以不直接写出答案,我要的是解释,即why

Answer 1

（1）若要小船以最短时间过河,方向应垂直于河对岸行驶,最短时间为600/4=150s.船速与水速的合速度由勾股定理可求得为5m/s.小船在河水中实际行驶的距离为5×150=750m.
（2）若要以小船最短距离过河,需使小船实际航向垂直于河岸行驶,cosα=10.8/14.4=0.75.可得α=41.23°.开船方向为斜向上与河岸角度为41.23°.有勾股定理可得垂直于河岸方向的分速度为√7= 2.646.所以过河时间为600/2.626≈228.5s.