如图所示，质量为m的碗反扣在装满水的较大密闭容器底部．碗外形是半径为R、高也为R的圆柱，碗内是一个半径同样是R的半球空穴而成碗．在碗内装满水银．现将水从容器底部的出口慢慢抽

Question

如图所示，质量为m的碗反扣在装满水的较大密闭容器底部．碗外形是半径为R、高也为R的圆柱，碗内是一个半径同样是R的半球空穴而成碗．在碗内装满水银．现将水从容器底部的出口慢慢抽出．求：水面的高度H等于多少时，碗内水银开始从碗口下边流出．（水、水银的密度分别为ρ₁ ρ₂）

Answer 1

水碗受到压强p=ρ₁g（H-R），
根据p=(F)/(S)可得，水对水碗的压力：
F_水压=pS=ρ₁g（H-R）πR²，
水银对碗向上的浮力：
F_浮碗=ρ₂gV=(1)/(3)ρ₂gπR³，
根据力的平衡可知，碗内水银开始从碗口下边流出时有：
F_水压+G=F_浮碗，即ρ₁g（H-R）πR²+mg=(1)/(3)ρ₂gπR³，
解得 H=R（(ρ2)/(3ρ1)+1）-(m)/(ρ1πR2)．
答：水面的高度H等于R（(ρ2)/(3ρ1)+1）-(m)/(ρ1πR2)时，碗内水银开始从碗口下边流出．