以知(a^2+1^)n展开式中各项系数之和等于(16/5x^2+1/根号5)的展开式的常数项而(a^2+1^n的展开式系数最大的项等于54求a

Question

以知(a^2+1^)n展开式中各项系数之和等于(16/5x^2+1/根号5)的展开式的常数项
而(a^2+1^n的展开式系数最大的项等于54求a

Answer 1

(16/5*x^2+1/√x)^5的常数项为：C(5,4)*(16/5*x^2)^(5-4)*(1/√x)^4=16
对于(a^2+1)^n的项系数之和 可令a^2=1 则项系数之和为2^n=16
∴n=4
∴(a^2+1)^2的展开式系数最大是第三项 即：
C(4,2)*(a^2)^2=54
∴a^4=9
∴a=±√3