将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构成一电阻器．则利用该电阻器

Question

将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构成一电阻器．则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零电阻），其最大值和最小值分别是（　　）

A．(3R)/(2)，(R)/(2)
B．(3R)/(2)，(3R)/(4)
C．3R，(R)/(2)
D．3R，(3R)/(4)

Answer 1

设任接两点时两边的分电阻为R₁、R₂，且R₁+R₂=6R；
则并联的总电阻为R'=(R1R2)/(R1+R2)=(R1R2)/(6R)；
（1）当R₁=R₂=3R时，R₁R₂最大，为了避开0电阻，接A和E，
则R'最大值为R_max′=(3R×3R)/(6R)=(3R)/(2)．
（2）当接A和F时，此时R₁=R₂=R（DF把D→B→C→F短路），
则R'最小值为R_min′=(R×R)/(R+R)=(R)/(2)．
故选A．