某中学随着生源的增加，学生在校就餐的人数也增加了很多，往往需要长时间等候买饭，为了避免拥挤，文明就餐，该校将学生“分批”就餐，经调查统计发现，每天先初一提前a分钟下课约

Question

某中学随着生源的增加，学生在校就餐的人数也增加了很多，往往需要长时间等候买饭，为了避免拥挤，文明就餐，该校将学生“分批”就餐，经调查统计发现，每天先初一提前a分钟下课约有200名学生排队买饭，a分钟后有初二、初三的学生陆续地进入餐厅排队等候买饭，新进入餐厅买饭人数y₁（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图①所示，每个卖饭窗口已买饭的总人数y₂（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图②所示，每天餐厅排队等候买饭的总人数y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图③所示．已知餐厅共开放了四个卖饭窗口．

（1）求a的值；
（2）求开始卖饭后到第20分钟时，餐厅排队等候买饭的学生人数；
（3）改学校本着“以人为本，爱护学生”的宗旨，决定增设卖饭窗口，若要在开始卖饭后半小时内让所有排队买饭的学生都买到饭，以便个别半小时以后到达的学生能随到随买，请你帮助计算，至少需要同时开放几个卖饭窗口？某中学随着生源的增加，学生在校就餐的人数也增加了很多，往往需要长时间等候买饭，为了避免拥挤，文明就餐，该校将学生“分批”就餐，经调查统计发现，每天先初一提前a分钟下课约有200名学生排队买饭，a分钟后有初二、初三的学生陆续地进入餐厅排队等候买饭，新进入餐厅买饭人数y₁（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图①所示，每个卖饭窗口已买饭的总人数y₂（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图②所示，每天餐厅排队等候买饭的总人数y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图③所示．已知餐厅共开放了四个卖饭窗口．

（1）求a的值；
（2）求开始卖饭后到第20分钟时，餐厅排队等候买饭的学生人数；
（3）改学校本着“以人为本，爱护学生”的宗旨，决定增设卖饭窗口，若要在开始卖饭后半小时内让所有排队买饭的学生都买到饭，以便个别半小时以后到达的学生能随到随买，请你帮助计算，至少需要同时开放几个卖饭窗口？₁₂₃

Answer 1

（1）由题意，得（3×4）a=200-80，解得：a=10．（2）设y3（人）与买饭时间x（分）的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得80=10k3+b30=50k3+b3，解得：k3=-2b3=100，故y3=-2x+100．当x=20时，y3=60，答：开始卖饭后到...