进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元

Question

进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意可得，
y=200-（x-30）×5=-5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=-5x+350；
（2）由题意可得，
w=（x-20）×（-5x+350）=-5x²+450x-7000（30≤x≤40），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=-5x²+450x-7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=-5x²+450x-7000的二次项系数-5<0，顶点的横坐标为：x=-(450)/(2×(-5))=45，30≤x≤40
∴当x<45时，w随x的增大而增大，
∴x=40时，w取得最大值，w=-5×40²+450×40-7000=3000，
即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．