某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件50元,每星期可卖出200件.市场调查反映,如果每件的涨价不超过20元时,每涨一元,则每星期少卖5件；如果每件的涨价超过20元后,若再涨价,每涨一元,则

Question

某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件50元,每星期可卖出200件.市场调查反映,如果每件的涨价不超过20元时,每涨一元,则每星期少卖5件；如果每件的涨价超过20元后,若再涨价,每涨一元,则每星期少卖10件.设每件商品涨价x元,每星期的销售量为y件.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）设该商品每星期的销售利润为W元,请直接写出W与x的函数关系式.
（3）每件商品的售价定位多少元时,每星期可获得最大利润?最大利润是多少元?

Answer 1

(1) y=200-5x (x≤20)
y=100-10×（x-20） (30≥x>20）
（2） W=（200-5x )×(x+20) (x≤20)
W=[100-10×（x-20）]×(x+20) (30≥x>20）
(3)每件商品定价为60元时,利润最大,最大利润为4500元/周