如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖

Question

如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，√(3)≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．
根据题意得∠CAD=30°，∠ABD=56°．
设AD=x．
在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，
∴BD=(AD)/(tan∠ABD)=(x)/(tan56°)．
在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，
∴CD=√(3)AD=√(3)x，
∴√(3)x=(x)/(tan56°)+20．
解得x≈18.97，
∴AB=(AD)/(sin56°)≈(18.97)/(0.83)≈23．
答：从B处挖掘的最短距离为23米．