如图所示，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE：ED=BF：FC，求证：EF∥平面SAB．

Question

如图所示，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE：ED=BF：FC，求证：EF∥平面SAB．

Answer 1

证明：如图所示，在SC上取一点H，使SH：HC=SE：ED，则EH∥DC．
∵DC∥AB，∴EH∥AB，
∵EH⊄平面SAB，AB⊂平面SAB
∴EH∥平面SAB
∵SE：ED=BF：FC，EH∥DC
∴SH：HC=BF：FC，
∴HF∥BS
∵HF⊄平面SAB，BS⊂平面SAB
∴HF∥平面SAB
∵FH∩HE=H．
∴平面EHF∥平面SAB．
∵EF⊂平面EHF，
∴EF∥平面SAB．