如图所示是一把湿雨伞的侧面（图1）和俯视投影图（图2），当雨伞绕着中心轴线旋转，并达到一定的角速度时，伞边缘的雨滴就会沿边缘切线方向甩出去，设质量为m的雨滴的径向附着力最

Question

如图所示是一把湿雨伞的侧面（图1）和俯视投影图（图2），当雨伞绕着中心轴线旋转，并达到一定的角速度时，伞边缘的雨滴就会沿边缘切线方向甩出去，设质量为m的雨滴的径向附着力最大为Fo，雨伞投影半径为r，o点离地面高h，不计空气阻力，重力加速度为g 

（1）求雨滴能被甩出去，雨伞的角速度至少为多大？
（2）A、B两个都为m的雨滴所夹圆心角为θ（弧度制θ<π），当同时恰好被甩出后，落到地面上的印迹相距的距离多大？

Answer 1

（1）当径向附着力刚好提供向心力时，是雨滴甩出的临界条件：
F0=m

ω

2 0

r
可得：ω₀=√((F0)/(mr))
（2）A、B甩出的线速度大小都为V、下落时间为t、甩出点到落点的水平距离都为S
落点到伞柄中心轴的距离为R、两都落点的间距为x  则：
V=ωr-------------①
甩出后作平抛运动：
h=(1)/(2)gt2------------②
S=Vt-----------------③
根据几何关系：
R²=r²+S²--------------④
x=2Rsin(θ)/(2)----------------------⑤
联立①②③④⑤得x=2Rsin(θ)/(2)√(r2+(2F0hr)/(mg))
答：
（1）雨滴能被甩出去，雨伞的角速度至少√((F0)/(mr))．
（2）当同时甩出后，落到地面上的印迹相距的距离2Rsin(θ)/(2)√(r2+(2F0hr)/(mg))．