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高等数学求极限lim1+cosπx/(x-1)²(x→1)这道题是有提示的忘记写了令t=x-1
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高等数学求极限 lim 1+cosπx/(x-1)² (x→1)
这道题是有提示的 忘记写了 令t=x-1
这道题是有提示的 忘记写了 令t=x-1
▼优质解答
答案和解析
lim ﹙1+cosπx﹚/(x-1)² (x→1)
=lim ﹛1+cos[﹙t＋1﹚π]﹜/t² (t→0)
=lim [1-cos﹙tπ﹚]/t² (t→0)
=lim ﹛2sin²[﹙tπ﹚／2]﹜/t² (t→0)
=lim ﹛2·﹙π／2)²sin²[﹙tπ﹚／2]﹜/[﹙tπ﹚／2]² (t→0)
=2·﹙π／2)²
=π²／2
=lim ﹛1+cos[﹙t＋1﹚π]﹜/t² (t→0)
=lim [1-cos﹙tπ﹚]/t² (t→0)
=lim ﹛2sin²[﹙tπ﹚／2]﹜/t² (t→0)
=lim ﹛2·﹙π／2)²sin²[﹙tπ﹚／2]﹜/[﹙tπ﹚／2]² (t→0)
=2·﹙π／2)²
=π²／2
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