为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S-S=22015-1，所以1+2+22+23+…+22014=22015-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52014的值是（）A．52015-1B．52016-1C．5201

Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵，因此2S-S=2²⁰¹⁵-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁵-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值是（　　）

A．5²⁰¹⁵-1
B．5²⁰¹⁶-1
C．(52015−1)/(4)
D．(52016−1)/(4)

Answer 1

∵设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，
∴4S=5²⁰¹⁵-1，
∴S=(52015−1)/(4)，
故选C．