装有m（m>=3）个白球和n个黑球的罐子中丢失一球,但不知其颜色,现随机从罐子里摸取两个球,结果都是白球,求丢失的是白球的概率?

Question

装有m（m>=3）个白球和n个黑球的罐子中丢失一球,但不知其颜色,现随机从罐子里摸取两个球,结果都是白球,求丢失的是白球的概率?

Answer 1

假设A事件为丢失的是白球,B为任一丢失一球后,随机摸取的两个球都是白色
原题求P（A/B）=P(AB)/P(B)
P(AB)=(m/(m+n))*((m-1)/(m+n-1))*((m-2)/(m+n-2))
P(B)=(m/(m+n))*((m-1)/(m+n-1))*((m-2)/(m+n-2))+(n/(m+n))*(m/(m+n-1))*((m-1)/(m+n-2))
=(m*(m-1)*(m-2))/((m*(m-1)*(m-2))+(n*m*(m-1)))
=(m-2)/(n+m-2)